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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3

r=0.3

该系列的和是：

s = 156

s=156

此系列的通用形式是：

a_{n} = 120 \cdot {0.3}^{n - 1}

a_n=120*0.3^(n-1)

这个序列的第n项是：

120, 36, 10.799999999999999, 3.2399999999999993, 0.972, 0.2915999999999999, 0.08747999999999997, 0.026243999999999993, 0.007873199999999997, 0.0023619599999999993

120,36,10.799999999999999,3.2399999999999993,0.972,0.2915999999999999,0.08747999999999997,0.026243999999999993,0.007873199999999997,0.0023619599999999993

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{120} = 0.3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 120$ 、公比： $r = 0.3$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.3}^{2}) / (1 - 0.3))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.09) / (1 - 0.3))$

$s_{2} = 120 * (0.91 / (1 - 0.3))$

$s_{2} = 120 * (0.91 / 0.7)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.3$

$s_{2} = 156$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 120$ 和公比： $r = 0.3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 120 \cdot {0.3}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{1} = 120 \cdot 0.3 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{2} = 120 \cdot 0.09 = 10.799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{3} = 120 \cdot 0.026999999999999996 = 3.2399999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{4} = 120 \cdot 0.0081 = 0.972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{5} = 120 \cdot 0.0024299999999999994 = 0.2915999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{6} = 120 \cdot 0.0007289999999999998 = 0.08747999999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{7} = 120 \cdot 0.00021869999999999995 = 0.026243999999999993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{8} = 120 \cdot 6.560999999999998 E - 05 = 0.007873199999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.3}^{9} = 120 \cdot 1.9682999999999994 E - 05 = 0.0023619599999999993$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列