输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23333333333333334

r=0.23333333333333334

该系列的和是：

s = 148

s=148

此系列的通用形式是：

a_{n} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{n - 1}

a_n=120*0.23333333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

120, 28, 6.533333333333334, 1.5244444444444445, 0.35570370370370374, 0.08299753086419753, 0.019366090534979428, 0.004518754458161866, 0.0010543760402377687, 0.0002460210760554794

120,28,6.533333333333334,1.5244444444444445,0.35570370370370374,0.08299753086419753,0.019366090534979428,0.004518754458161866,0.0010543760402377687,0.0002460210760554794

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{120} = 0.23333333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23333333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 120$ 、公比： $r = 0.23333333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.23333333333333334}^{2}) / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.05444444444444445) / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.9455555555555556 / (1 - 0.23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0.9455555555555556 / 0.7666666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.2333333333333334$

$s_{2} = 148$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 120$ 和公比： $r = 0.23333333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{1} = 120 \cdot 0.23333333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{2} = 120 \cdot 0.05444444444444445 = 6.533333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{3} = 120 \cdot 0.012703703703703705 = 1.5244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{4} = 120 \cdot 0.0029641975308641977 = 0.35570370370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{5} = 120 \cdot 0.0006916460905349794 = 0.08299753086419753$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{6} = 120 \cdot 0.00016138408779149522 = 0.019366090534979428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{7} = 120 \cdot 3.765628715134888 E - 05 = 0.004518754458161866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{8} = 120 \cdot 8.786467001981406 E - 06 = 0.0010543760402377687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.23333333333333334}^{9} = 120 \cdot 2.0501756337956616 E - 06 = 0.0002460210760554794$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列