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解答 - 几何数列

公比是：

r = 20.2

r=20.2

该系列的和是：

s = 2544

s=2544

此系列的通用形式是：

a_{n} = 120 \cdot {20.2}^{n - 1}

a_n=120*20.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

120, 2424, 48964.799999999996, 989088.96, 19979596.992, 403587859.2383999, 8152474756.615679, 164679990083.6367, 3326535799689.461, 67196023153727.11

120,2424,48964.799999999996,989088.96,19979596.992,403587859.2383999,8152474756.615679,164679990083.6367,3326535799689.461,67196023153727.11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2424}{120} = 20.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 20.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 120$ 、公比： $r = 20.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 120 * ((1 - {20.2}^{2}) / (1 - 20.2))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 408.03999999999996) / (1 - 20.2))$

$s_{2} = 120 * (- 407.03999999999996 / (1 - 20.2))$

$s_{2} = 120 * (- 407.03999999999996 / - 19.2)$

$s_{2} = 120 \cdot 21.2$

$s_{2} = 2544$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 120$ 和公比： $r = 20.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 120 \cdot {20.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{2 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{1} = 120 \cdot 20.2 = 2424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{3 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{2} = 120 \cdot 408.03999999999996 = 48964.799999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{4 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{3} = 120 \cdot 8242.408 = 989088.96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{5 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{4} = 120 \cdot 166496.64159999997 = 19979596.992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{6 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{5} = 120 \cdot 3363232.1603199993 = 403587859.2383999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{7 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{6} = 120 \cdot 67937289.63846399 = 8152474756.615679$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{8 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{7} = 120 \cdot 1372333250.6969724 = 164679990083.6367$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{9 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{8} = 120 \cdot 27721131664.078842 = 3326535799689.461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {20.2}^{10 - 1} = 120 \cdot {20.2}^{9} = 120 \cdot 559966859614.3926 = 67196023153727.11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列