输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.166666666666667

r=4.166666666666667

该系列的和是：

s = 62

s=62

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}

a_n=12*4.166666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 50, 208.33333333333337, 868.0555555555557, 3616.8981481481496, 15070.40895061729, 62793.37062757205, 261639.0442815502, 1090162.6845064592, 4542344.518776914

12,50,208.33333333333337,868.0555555555557,3616.8981481481496,15070.40895061729,62793.37062757205,261639.0442815502,1090162.6845064592,4542344.518776914

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{12} = 4.166666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.166666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 4.166666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {4.166666666666667}^{2}) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 17.361111111111114) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16.361111111111114 / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16.361111111111114 / - 3.166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 5.166666666666667$

$s_{2} = 62$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 4.166666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{2 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{1} = 12 \cdot 4.166666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{3 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{2} = 12 \cdot 17.361111111111114 = 208.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{4 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{3} = 12 \cdot 72.33796296296298 = 868.0555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{5 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{4} = 12 \cdot 301.4081790123458 = 3616.8981481481496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{6 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{5} = 12 \cdot 1255.8674125514408 = 15070.40895061729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{7 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{6} = 12 \cdot 5232.780885631004 = 62793.37062757205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{8 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{7} = 12 \cdot 21803.253690129182 = 261639.0442815502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{9 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{8} = 12 \cdot 90846.89037553826 = 1090162.6845064592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{10 - 1} = 12 \cdot {4.166666666666667}^{9} = 12 \cdot 378528.70989807614 = 4542344.518776914$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列