输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6666666666666665

r=2.6666666666666665

该系列的和是：

s = 44

s=44

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=12*2.6666666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 32, 85.33333333333333, 227.5555555555555, 606.8148148148147, 1618.1728395061723, 4315.127572016459, 11507.006858710558, 30685.35162322815, 81827.6043286084

12,32,85.33333333333333,227.5555555555555,606.8148148148147,1618.1728395061723,4315.127572016459,11507.006858710558,30685.35162322815,81827.6043286084

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{12} = 2.6666666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6666666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 2.6666666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {2.6666666666666665}^{2}) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 7.111111111111111) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 6.111111111111111 / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 6.111111111111111 / - 1.6666666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3.666666666666667$

$s_{2} = 44$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 2.6666666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{2 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{1} = 12 \cdot 2.6666666666666665 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{3 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{2} = 12 \cdot 7.111111111111111 = 85.33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{4 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{3} = 12 \cdot 18.96296296296296 = 227.5555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{5 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{4} = 12 \cdot 50.56790123456789 = 606.8148148148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{6 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{5} = 12 \cdot 134.84773662551436 = 1618.1728395061723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{7 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{6} = 12 \cdot 359.59396433470494 = 4315.127572016459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{8 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{7} = 12 \cdot 958.9172382258798 = 11507.006858710558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{9 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{8} = 12 \cdot 2557.1126352690126 = 30685.35162322815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{10 - 1} = 12 \cdot {2.6666666666666665}^{9} = 12 \cdot 6818.967027384034 = 81827.6043286084$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列