输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3333333333333335

r=2.3333333333333335

该系列的和是：

s = 40

s=40

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=12*2.3333333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 28, 65.33333333333334, 152.44444444444446, 355.7037037037038, 829.9753086419756, 1936.609053497943, 4518.754458161868, 10543.760402377691, 24602.107605547946

12,28,65.33333333333334,152.44444444444446,355.7037037037038,829.9753086419756,1936.609053497943,4518.754458161868,10543.760402377691,24602.107605547946

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{12} = 2.3333333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3333333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 2.3333333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {2.3333333333333335}^{2}) / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 5.4444444444444455) / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 4.4444444444444455 / (1 - 2.3333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 4.4444444444444455 / - 1.3333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 3.333333333333334$

$s_{2} = 40.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 2.3333333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{2 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{1} = 12 \cdot 2.3333333333333335 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{3 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{2} = 12 \cdot 5.4444444444444455 = 65.33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{4 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{3} = 12 \cdot 12.703703703703706 = 152.44444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{5 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{4} = 12 \cdot 29.64197530864198 = 355.7037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{6 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{5} = 12 \cdot 69.16460905349797 = 829.9753086419756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{7 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{6} = 12 \cdot 161.38408779149526 = 1936.609053497943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{8 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{7} = 12 \cdot 376.562871513489 = 4518.754458161868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{9 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{8} = 12 \cdot 878.6467001981409 = 10543.760402377691$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{10 - 1} = 12 \cdot {2.3333333333333335}^{9} = 12 \cdot 2050.175633795662 = 24602.107605547946$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列