输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9166666666666667

r=1.9166666666666667

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{n - 1}

a_n=12*1.9166666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 23, 44.08333333333334, 84.49305555555557, 161.94502314814818, 310.3946277006173, 594.9230364261832, 1140.2691531501846, 2185.515876871187, 4188.905430669776

12,23,44.08333333333334,84.49305555555557,161.94502314814818,310.3946277006173,594.9230364261832,1140.2691531501846,2185.515876871187,4188.905430669776

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{12} = 1.9166666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9166666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 1.9166666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {1.9166666666666667}^{2}) / (1 - 1.9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 3.6736111111111116) / (1 - 1.9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 2.6736111111111116 / (1 - 1.9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 2.6736111111111116 / - 0.9166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 2.916666666666667$

$s_{2} = 35$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 1.9166666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{2 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{1} = 12 \cdot 1.9166666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{3 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{2} = 12 \cdot 3.6736111111111116 = 44.08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{4 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{3} = 12 \cdot 7.041087962962964 = 84.49305555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{5 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{4} = 12 \cdot 13.495418595679014 = 161.94502314814818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{6 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{5} = 12 \cdot 25.866218975051446 = 310.3946277006173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{7 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{6} = 12 \cdot 49.57691970218194 = 594.9230364261832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{8 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{7} = 12 \cdot 95.02242942918205 = 1140.2691531501846$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{9 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{8} = 12 \cdot 182.12632307259895 = 2185.515876871187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{10 - 1} = 12 \cdot {1.9166666666666667}^{9} = 12 \cdot 349.07545255581465 = 4188.905430669776$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列