输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 176.66666666666666

r=176.66666666666666

该系列的和是：

s = 2132

s=2132

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{n - 1}

a_n=12*176.66666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 2120, 374533.3333333333, 66167555.55555554, 11689601481.48148, 2065162928395.0613, 364845450683127.5, 64456029620685860, 1.13872318996545 E + 19, 2.0117443022722947 E + 21

12,2120,374533.3333333333,66167555.55555554,11689601481.48148,2065162928395.0613,364845450683127.5,64456029620685860,1.13872318996545E+19,2.0117443022722947E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2120}{12} = 176.66666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 176.66666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 176.66666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {176.66666666666666}^{2}) / (1 - 176.66666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 31211.11111111111) / (1 - 176.66666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 31210.11111111111 / (1 - 176.66666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 31210.11111111111 / - 175.66666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 177.66666666666666$

$s_{2} = 2132$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 176.66666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{2 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{1} = 12 \cdot 176.66666666666666 = 2120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{3 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{2} = 12 \cdot 31211.11111111111 = 374533.3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{4 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{3} = 12 \cdot 5513962.962962962 = 66167555.55555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{5 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{4} = 12 \cdot 974133456.7901232 = 11689601481.48148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{6 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{5} = 12 \cdot 172096910699.58844 = 2065162928395.0613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{7 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{6} = 12 \cdot 30403787556927.29 = 364845450683127.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{8 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{7} = 12 \cdot 5371335801723821 = 64456029620685860$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{9 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{8} = 12 \cdot 9.48935991637875 E + 17 = 1.13872318996545 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{10 - 1} = 12 \cdot {176.66666666666666}^{9} = 12 \cdot 1.6764535852269122 E + 20 = 2.0117443022722947 E + 21$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列