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解答 - 几何数列

公比是：

r = 152

r=152

该系列的和是：

s = 1836

s=1836

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot 152^{n - 1}

a_n=12*152^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 1824, 277248, 42141696, 6405537792, 973641744384, 147993545146368, 22495018862247936, 3.4192428670616863 E + 18, 5.197249157933763 E + 20

12,1824,277248,42141696,6405537792,973641744384,147993545146368,22495018862247936,3.4192428670616863E+18,5.197249157933763E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1824}{12} = 152$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 152$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 152$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - 152^{2}) / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 23104) / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * (- 23103 / (1 - 152))$

$s_{2} = 12 * (- 23103 / - 151)$

$s_{2} = 12 \cdot 153$

$s_{2} = 1836$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 152$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot 152^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{2 - 1} = 12 \cdot 152^{1} = 12 \cdot 152 = 1824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{3 - 1} = 12 \cdot 152^{2} = 12 \cdot 23104 = 277248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{4 - 1} = 12 \cdot 152^{3} = 12 \cdot 3511808 = 42141696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{5 - 1} = 12 \cdot 152^{4} = 12 \cdot 533794816 = 6405537792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{6 - 1} = 12 \cdot 152^{5} = 12 \cdot 81136812032 = 973641744384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{7 - 1} = 12 \cdot 152^{6} = 12 \cdot 12332795428864 = 147993545146368$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{8 - 1} = 12 \cdot 152^{7} = 12 \cdot 1874584905187328 = 22495018862247936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{9 - 1} = 12 \cdot 152^{8} = 12 \cdot 2.8493690558847386 E + 17 = 3.4192428670616863 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 152^{10 - 1} = 12 \cdot 152^{9} = 12 \cdot 4.331040964944803 E + 19 = 5.197249157933763 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列