输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0833333333333333

r=1.0833333333333333

该系列的和是：

s = 24

s=24

此系列的通用形式是：

a_{n} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{n - 1}

a_n=12*1.0833333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

12, 13, 14.083333333333332, 15.256944444444441, 16.528356481481477, 17.905719521604933, 19.39786281507201, 21.014351382994676, 22.765547331577565, 24.662676275875693

12,13,14.083333333333332,15.256944444444441,16.528356481481477,17.905719521604933,19.39786281507201,21.014351382994676,22.765547331577565,24.662676275875693

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{12} = 1.0833333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0833333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 12$ 、公比： $r = 1.0833333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 12 * ((1 - {1.0833333333333333}^{2}) / (1 - 1.0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1.173611111111111) / (1 - 1.0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0.17361111111111094 / (1 - 1.0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0.17361111111111094 / - 0.08333333333333326)$

$s_{2} = 12 \cdot 2.083333333333333$

$s_{2} = 24.999999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 12$ 和公比： $r = 1.0833333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{2 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{1} = 12 \cdot 1.0833333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{3 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{2} = 12 \cdot 1.173611111111111 = 14.083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{4 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{3} = 12 \cdot 1.2714120370370368 = 15.256944444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{5 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{4} = 12 \cdot 1.3773630401234565 = 16.528356481481477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{6 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{5} = 12 \cdot 1.4921432934670777 = 17.905719521604933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{7 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{6} = 12 \cdot 1.6164885679226675 = 19.39786281507201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{8 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{7} = 12 \cdot 1.7511959485828896 = 21.014351382994676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{9 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{8} = 12 \cdot 1.8971289442981303 = 22.765547331577565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{10 - 1} = 12 \cdot {1.0833333333333333}^{9} = 12 \cdot 2.055223022989641 = 24.662676275875693$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列