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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.2857142857142856

r=3.2857142857142856

该系列的和是：

s = 510

s=510

此系列的通用形式是：

a_{n} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{n - 1}

a_n=119*3.2857142857142856^(n-1)

这个序列的第n项是：

119, 391, 1284.7142857142856, 4221.204081632653, 13869.670553935857, 45571.774677217814, 149735.83108228713, 491989.15927037195, 1616535.8090312218, 5311474.801102586

119,391,1284.7142857142856,4221.204081632653,13869.670553935857,45571.774677217814,149735.83108228713,491989.15927037195,1616535.8090312218,5311474.801102586

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{391}{119} = 3.2857142857142856$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.2857142857142856$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 119$ 、公比： $r = 3.2857142857142856$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 119 * ((1 - {3.2857142857142856}^{2}) / (1 - 3.2857142857142856))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 10.795918367346937) / (1 - 3.2857142857142856))$

$s_{2} = 119 * (- 9.795918367346937 / (1 - 3.2857142857142856))$

$s_{2} = 119 * (- 9.795918367346937 / - 2.2857142857142856)$

$s_{2} = 119 \cdot 4.285714285714286$

$s_{2} = 510$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 119$ 和公比： $r = 3.2857142857142856$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{2 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{1} = 119 \cdot 3.2857142857142856 = 391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{3 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{2} = 119 \cdot 10.795918367346937 = 1284.7142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{4 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{3} = 119 \cdot 35.47230320699708 = 4221.204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{5 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{4} = 119 \cdot 116.55185339441897 = 13869.670553935857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{6 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{5} = 119 \cdot 382.9560897245195 = 45571.774677217814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{7 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{6} = 119 \cdot 1258.2842948091354 = 149735.83108228713$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{8 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{7} = 119 \cdot 4134.362682944302 = 491989.15927037195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{9 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{8} = 119 \cdot 13584.334529674134 = 1616535.8090312218$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{10 - 1} = 119 \cdot {3.2857142857142856}^{9} = 119 \cdot 44634.242026072156 = 5311474.801102586$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列