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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10084033613445378

r=0.10084033613445378

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{n - 1}

a_n=119*0.10084033613445378^(n-1)

这个序列的第n项是：

119, 12, 1.2100840336134455, 0.1220252807005155, 0.01230507032274106, 0.0012408474275033001, 0.00012512747168100507, 1.2617896303966896 E - 05, 1.272392904601704 E - 06, 1.283085281951298 E - 07

119,12,1.2100840336134455,0.1220252807005155,0.01230507032274106,0.0012408474275033001,0.00012512747168100507,1.2617896303966896E-05,1.272392904601704E-06,1.283085281951298E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{119} = 0.10084033613445378$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10084033613445378$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 119$ 、公比： $r = 0.10084033613445378$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 119 * ((1 - {0.10084033613445378}^{2}) / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0.010168773391709626) / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0.9898312266082904 / (1 - 0.10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0.9898312266082904 / 0.8991596638655462)$

$s_{2} = 119 \cdot 1.1008403361344536$

$s_{2} = 130.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 119$ 和公比： $r = 0.10084033613445378$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{2 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{1} = 119 \cdot 0.10084033613445378 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{3 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{2} = 119 \cdot 0.010168773391709626 = 1.2100840336134455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{4 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{3} = 119 \cdot 0.0010254225268950883 = 0.1220252807005155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{5 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{4} = 119 \cdot 0.00010340395229194169 = 0.01230507032274106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{6 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{5} = 119 \cdot 1.0427289306750421 E - 05 = 0.0012408474275033001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{7 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{6} = 119 \cdot 1.051491358663908 E - 06 = 0.00012512747168100507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{8 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{7} = 119 \cdot 1.0603274205014199 E - 07 = 1.2617896303966896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{9 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{8} = 119 \cdot 1.0692377349594152 E - 08 = 1.272392904601704 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{10 - 1} = 119 \cdot {0.10084033613445378}^{9} = 119 \cdot 1.0782229260094942 E - 09 = 1.283085281951298 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列