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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.40847457627118644

r=0.40847457627118644

该系列的和是：

s = 1662

s=1662

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{n - 1}

a_n=1180*0.40847457627118644^(n-1)

这个序列的第n项是：

1180, 482, 196.88474576271187, 80.422413099684, 32.85051111359974, 13.418598607419552, 5.481156380318834, 2.2389130299268456, 0.9145390512074065, 0.3735659514253982

1180,482,196.88474576271187,80.422413099684,32.85051111359974,13.418598607419552,5.481156380318834,2.2389130299268456,0.9145390512074065,0.3735659514253982

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{482}{1180} = 0.40847457627118644$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.40847457627118644$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 180$ 、公比： $r = 0.40847457627118644$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1180 * ((1 - {0.40847457627118644}^{2}) / (1 - 0.40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0.16685147945992532) / (1 - 0.40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0.8331485205400747 / (1 - 0.40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0.8331485205400747 / 0.5915254237288136)$

$s_{2} = 1180 \cdot 1.4084745762711866$

$s_{2} = 1662.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 180$ 和公比： $r = 0.40847457627118644$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{2 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{1} = 1180 \cdot 0.40847457627118644 = 482$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{3 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{2} = 1180 \cdot 0.16685147945992532 = 196.88474576271187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{4 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{3} = 1180 \cdot 0.06815458737261355 = 80.422413099684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{5 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{4} = 1180 \cdot 0.02783941619796588 = 32.85051111359974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{6 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{5} = 1180 \cdot 0.011371693735101315 = 13.418598607419552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{7 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{6} = 1180 \cdot 0.004645047779931215 = 5.481156380318834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{8 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{7} = 1180 \cdot 0.0018973839236668185 = 2.2389130299268456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{9 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{8} = 1180 \cdot 0.0007750330942435648 = 0.9145390512074065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{10 - 1} = 1180 \cdot {0.40847457627118644}^{9} = 1180 \cdot 0.00031658131476728664 = 0.3735659514253982$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列