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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6101694915254238

r=0.6101694915254238

该系列的和是：

s = 190

s=190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{n - 1}

a_n=118*0.6101694915254238^(n-1)

这个序列的第n项是：

118, 72, 43.93220338983051, 26.80609020396438, 16.35625842953759, 9.980089889209378, 6.089546373076909, 3.7156554140808256, 2.267179574693386, 1.3833638082874897

118,72,43.93220338983051,26.80609020396438,16.35625842953759,9.980089889209378,6.089546373076909,3.7156554140808256,2.267179574693386,1.3833638082874897

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{118} = 0.6101694915254238$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6101694915254238$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 118$ 、公比： $r = 0.6101694915254238$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 118 * ((1 - {0.6101694915254238}^{2}) / (1 - 0.6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0.3723068083883942) / (1 - 0.6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0.6276931916116057 / (1 - 0.6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0.6276931916116057 / 0.38983050847457623)$

$s_{2} = 118 \cdot 1.6101694915254237$

$s_{2} = 190$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 118$ 和公比： $r = 0.6101694915254238$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{2 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{1} = 118 \cdot 0.6101694915254238 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{3 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{2} = 118 \cdot 0.3723068083883942 = 43.93220338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{4 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{3} = 118 \cdot 0.22717025596579984 = 26.80609020396438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{5 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{4} = 118 \cdot 0.13861235957235246 = 16.35625842953759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{6 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{5} = 118 \cdot 0.08457703295940151 = 9.980089889209378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{7 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{6} = 118 \cdot 0.05160632519556703 = 6.089546373076909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{8 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{7} = 118 \cdot 0.031488605204074795 = 3.7156554140808256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{9 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{8} = 118 \cdot 0.019213386226215132 = 2.267179574693386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{10 - 1} = 118 \cdot {0.6101694915254238}^{9} = 118 \cdot 0.011723422104131269 = 1.3833638082874897$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列