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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9830508474576272

r=0.9830508474576272

该系列的和是：

s = 233

s=233

此系列的通用形式是：

a_{n} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{n - 1}

a_n=118*0.9830508474576272^(n-1)

这个序列的第n项是：

118, 116, 114.03389830508476, 112.10112036771044, 110.20110137842721, 108.33328610082677, 106.49712870928732, 104.6920926294689, 102.91765038151182, 101.17328342589298

118,116,114.03389830508476,112.10112036771044,110.20110137842721,108.33328610082677,106.49712870928732,104.6920926294689,102.91765038151182,101.17328342589298

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{118} = 0.9830508474576272$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9830508474576272$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 118$ 、公比： $r = 0.9830508474576272$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 118 * ((1 - {0.9830508474576272}^{2}) / (1 - 0.9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0.966388968687159) / (1 - 0.9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * (0.033611031312841044 / (1 - 0.9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * (0.033611031312841044 / 0.016949152542372836)$

$s_{2} = 118 \cdot 1.983050847457627$

$s_{2} = 233.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 118$ 和公比： $r = 0.9830508474576272$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{2 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{1} = 118 \cdot 0.9830508474576272 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{3 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{2} = 118 \cdot 0.966388968687159 = 114.03389830508476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{4 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{3} = 118 \cdot 0.9500094946416139 = 112.10112036771044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{5 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{4} = 118 \cdot 0.9339076388002306 = 110.20110137842721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{6 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{5} = 118 \cdot 0.9180786957697183 = 108.33328610082677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{7 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{6} = 118 \cdot 0.9025180399092146 = 106.49712870928732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{8 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{7} = 118 \cdot 0.88722112397855 = 104.6920926294689$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{9 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{8} = 118 \cdot 0.8721834778094222 = 102.91765038151182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{10 - 1} = 118 \cdot {0.9830508474576272}^{9} = 118 \cdot 0.857400706999093 = 101.17328342589298$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列