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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7241379310344828

r=0.7241379310344828

该系列的和是：

s = 200

s=200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{n - 1}

a_n=116*0.7241379310344828^(n-1)

这个序列的第n项是：

116, 84, 60.827586206896555, 44.047562425683715, 31.896510722046823, 23.097473281482184, 16.725756514176755, 12.111754717162478, 8.770581002083173, 6.35111038081885

116,84,60.827586206896555,44.047562425683715,31.896510722046823,23.097473281482184,16.725756514176755,12.111754717162478,8.770581002083173,6.35111038081885

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{116} = 0.7241379310344828$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7241379310344828$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 116$ 、公比： $r = 0.7241379310344828$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 116 * ((1 - {0.7241379310344828}^{2}) / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0.5243757431629014) / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0.47562425683709864 / (1 - 0.7241379310344828))$

$s_{2} = 116 * (0.47562425683709864 / 0.27586206896551724)$

$s_{2} = 116 \cdot 1.7241379310344827$

$s_{2} = 200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 116$ 和公比： $r = 0.7241379310344828$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{2 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{1} = 116 \cdot 0.7241379310344828 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{3 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{2} = 116 \cdot 0.5243757431629014 = 60.827586206896555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{4 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{3} = 116 \cdot 0.3797203657386527 = 44.047562425683715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{5 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{4} = 116 \cdot 0.27496992001764503 = 31.896510722046823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{6 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{5} = 116 \cdot 0.1991161489782947 = 23.097473281482184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{7 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{6} = 116 \cdot 0.14418755615669615 = 16.725756514176755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{8 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{7} = 116 \cdot 0.10441167859622826 = 12.111754717162478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{9 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{8} = 116 \cdot 0.07560845691451011 = 8.770581002083173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{10 - 1} = 116 \cdot {0.7241379310344828}^{9} = 116 \cdot 0.054750951558783185 = 6.35111038081885$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列