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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.034482758620689655

r=0.034482758620689655

该系列的和是：

s = 119

s=119

此系列的通用形式是：

a_{n} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}

a_n=116*0.034482758620689655^(n-1)

这个序列的第n项是：

116, 4, 0.13793103448275862, 0.0047562425683709865, 0.00016400836442658574, 5.65546084229606 E - 06, 1.9501589111365724 E - 07, 6.724685900470939 E - 09, 2.3188572070589445 E - 10, 7.996059334686016 E - 12

116,4,0.13793103448275862,0.0047562425683709865,0.00016400836442658574,5.65546084229606E-06,1.9501589111365724E-07,6.724685900470939E-09,2.3188572070589445E-10,7.996059334686016E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{116} = 0.034482758620689655$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.034482758620689655$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 116$ 、公比： $r = 0.034482758620689655$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 116 * ((1 - {0.034482758620689655}^{2}) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0.0011890606420927466) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0.9988109393579072 / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0.9988109393579072 / 0.9655172413793104)$

$s_{2} = 116 \cdot 1.0344827586206895$

$s_{2} = 119.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 116$ 和公比： $r = 0.034482758620689655$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{2 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{1} = 116 \cdot 0.034482758620689655 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{3 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{2} = 116 \cdot 0.0011890606420927466 = 0.13793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{4 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{3} = 116 \cdot 4.1002091106646436 E - 05 = 0.0047562425683709865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{5 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{4} = 116 \cdot 1.413865210574015 E - 06 = 0.00016400836442658574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{6 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{5} = 116 \cdot 4.875397277841431 E - 08 = 5.65546084229606 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{7 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{6} = 116 \cdot 1.6811714751177348 E - 09 = 1.9501589111365724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{8 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{7} = 116 \cdot 5.797143017647361 E - 11 = 6.724685900470939 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{9 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{8} = 116 \cdot 1.999014833671504 E - 12 = 2.3188572070589445 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{10 - 1} = 116 \cdot {0.034482758620689655}^{9} = 116 \cdot 6.893154598867255 E - 14 = 7.996059334686016 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列