输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1724137931034482

r=1.1724137931034482

该系列的和是：

s = 251

s=251

此系列的通用形式是：

a_{n} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{n - 1}

a_n=116*1.1724137931034482^(n-1)

这个序列的第n项是：

116, 136, 159.44827586206893, 186.93935790725322, 219.17028168436585, 256.95826128511857, 301.26140978255273, 353.2030321588549, 414.10010666900223, 485.4966767843474

116,136,159.44827586206893,186.93935790725322,219.17028168436585,256.95826128511857,301.26140978255273,353.2030321588549,414.10010666900223,485.4966767843474

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{116} = 1.1724137931034482$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1724137931034482$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 116$ 、公比： $r = 1.1724137931034482$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 116 * ((1 - {1.1724137931034482}^{2}) / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1.374554102259215) / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0.3745541022592149 / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0.3745541022592149 / - 0.17241379310344818)$

$s_{2} = 116 \cdot 2.172413793103448$

$s_{2} = 251.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 116$ 和公比： $r = 1.1724137931034482$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{2 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{1} = 116 \cdot 1.1724137931034482 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{3 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{2} = 116 \cdot 1.374554102259215 = 159.44827586206893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{4 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{3} = 116 \cdot 1.6115461888556313 = 186.93935790725322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{5 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{4} = 116 \cdot 1.8893989800376365 = 219.17028168436585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{6 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{5} = 116 \cdot 2.2151574248717116 = 256.95826128511857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{7 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{6} = 116 \cdot 2.59708111881511 = 301.26140978255273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{8 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{7} = 116 \cdot 3.04485372550737 = 353.2030321588549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{9 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{8} = 116 \cdot 3.5698285057672607 = 414.10010666900223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{10 - 1} = 116 \cdot {1.1724137931034482}^{9} = 116 \cdot 4.185316179175409 = 485.4966767843474$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列