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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4782608695652174

r=0.4782608695652174

该系列的和是：

s = 170

s=170

此系列的通用形式是：

a_{n} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{n - 1}

a_n=115*0.4782608695652174^(n-1)

这个序列的第n项是：

115, 55, 26.304347826086957, 12.580340264650285, 6.016684474397962, 2.8775447486251124, 1.3762170536902714, 0.6581907648083906, 0.31478688751705636, 0.15055025055163568

115,55,26.304347826086957,12.580340264650285,6.016684474397962,2.8775447486251124,1.3762170536902714,0.6581907648083906,0.31478688751705636,0.15055025055163568

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{115} = 0.4782608695652174$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4782608695652174$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 115$ 、公比： $r = 0.4782608695652174$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 115 * ((1 - {0.4782608695652174}^{2}) / (1 - 0.4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0.2287334593572779) / (1 - 0.4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0.7712665406427222 / (1 - 0.4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0.7712665406427222 / 0.5217391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1.4782608695652175$

$s_{2} = 170.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 115$ 和公比： $r = 0.4782608695652174$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{2 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{1} = 115 \cdot 0.4782608695652174 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{3 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{2} = 115 \cdot 0.2287334593572779 = 26.304347826086957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{4 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{3} = 115 \cdot 0.10939426317087204 = 12.580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{5 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{4} = 115 \cdot 0.0523189954295475 = 6.016684474397962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{6 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{5} = 115 \cdot 0.025022128248914022 = 2.8775447486251124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{7 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{6} = 115 \cdot 0.011967104814698011 = 1.3762170536902714$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{8 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{7} = 115 \cdot 0.00572339795485557 = 0.6581907648083906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{9 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{8} = 115 \cdot 0.002737277282757012 = 0.31478688751705636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{10 - 1} = 115 \cdot {0.4782608695652174}^{9} = 115 \cdot 0.0013091326134924842 = 0.15055025055163568$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列