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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.391304347826087

r=0.391304347826087

该系列的和是：

s = 160

s=160

此系列的通用形式是：

a_{n} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}

a_n=115*0.391304347826087^(n-1)

这个序列的第n项是：

115, 45, 17.608695652173914, 6.890359168241967, 2.696227500616422, 1.0550455437194695, 0.4128439084119664, 0.16154761633511727, 0.06321428465287199, 0.024736024429384686

115,45,17.608695652173914,6.890359168241967,2.696227500616422,1.0550455437194695,0.4128439084119664,0.16154761633511727,0.06321428465287199,0.024736024429384686

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{115} = 0.391304347826087$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.391304347826087$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 115$ 、公比： $r = 0.391304347826087$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 115 * ((1 - {0.391304347826087}^{2}) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0.15311909262759926) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0.8468809073724007 / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0.8468809073724007 / 0.6086956521739131)$

$s_{2} = 115 \cdot 1.391304347826087$

$s_{2} = 160$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 115$ 和公比： $r = 0.391304347826087$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{2 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{1} = 115 \cdot 0.391304347826087 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{3 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{2} = 115 \cdot 0.15311909262759926 = 17.608695652173914$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{4 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{3} = 115 \cdot 0.05991616668036493 = 6.890359168241967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{5 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{4} = 115 \cdot 0.023445456527099322 = 2.696227500616422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{6 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{5} = 115 \cdot 0.009174309075821474 = 1.0550455437194695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{7 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{6} = 115 \cdot 0.0035899470296692727 = 0.4128439084119664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{8 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{7} = 115 \cdot 0.0014047618811749327 = 0.16154761633511727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{9 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{8} = 115 \cdot 0.0005496894317641042 = 0.06321428465287199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{10 - 1} = 115 \cdot {0.391304347826087}^{9} = 115 \cdot 0.0002150958646033451 = 0.024736024429384686$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列