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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1565217391304348

r=0.1565217391304348

该系列的和是：

s = 133

s=133

此系列的通用形式是：

a_{n} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{n - 1}

a_n=115*0.1565217391304348^(n-1)

这个序列的第n项是：

115, 18, 2.8173913043478267, 0.44098298676748593, 0.0690234240157804, 0.010803666367687368, 0.0016910086488554144, 0.0002646796146034562, 4.14281135901062 E - 05, 6.484400388016622 E - 06

115,18,2.8173913043478267,0.44098298676748593,0.0690234240157804,0.010803666367687368,0.0016910086488554144,0.0002646796146034562,4.14281135901062E-05,6.484400388016622E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{115} = 0.1565217391304348$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1565217391304348$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 115$ 、公比： $r = 0.1565217391304348$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 115 * ((1 - {0.1565217391304348}^{2}) / (1 - 0.1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0.024499054820415884) / (1 - 0.1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0.9755009451795841 / (1 - 0.1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0.9755009451795841 / 0.8434782608695652)$

$s_{2} = 115 \cdot 1.1565217391304348$

$s_{2} = 133$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 115$ 和公比： $r = 0.1565217391304348$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{2 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{1} = 115 \cdot 0.1565217391304348 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{3 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{2} = 115 \cdot 0.024499054820415884 = 2.8173913043478267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{4 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{3} = 115 \cdot 0.003834634667543356 = 0.44098298676748593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{5 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{4} = 115 \cdot 0.0006002036870937427 = 0.0690234240157804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{6 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{5} = 115 \cdot 9.39449249364119 E - 05 = 0.010803666367687368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{7 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{6} = 115 \cdot 1.4704423033525343 E - 05 = 0.0016910086488554144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{8 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{7} = 115 \cdot 2.3015618661170105 E - 06 = 0.0002646796146034562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{9 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{8} = 115 \cdot 3.6024446600092343 E - 07 = 4.14281135901062 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{10 - 1} = 115 \cdot {0.1565217391304348}^{9} = 115 \cdot 5.638609033057932 E - 08 = 6.484400388016622 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列