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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.008695652173913

r=1.008695652173913

该系列的和是：

s = 231

s=231

此系列的通用形式是：

a_{n} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{n - 1}

a_n=115*1.008695652173913^(n-1)

这个序列的第n项是：

115, 116, 117.00869565217391, 118.02616257088845, 119.0524770280266, 120.0877159587051, 121.13195696704165, 122.18527833197244, 123.24775901312002, 124.31947865671238

115,116,117.00869565217391,118.02616257088845,119.0524770280266,120.0877159587051,121.13195696704165,122.18527833197244,123.24775901312002,124.31947865671238

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{115} = 1.008695652173913$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.008695652173913$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 115$ 、公比： $r = 1.008695652173913$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 115 * ((1 - {1.008695652173913}^{2}) / (1 - 1.008695652173913))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 1.0174669187145557) / (1 - 1.008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0.017466918714555746 / (1 - 1.008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0.017466918714555746 / - 0.008695652173912993)$

$s_{2} = 115 \cdot 2.0086956521739223$

$s_{2} = 231.00000000000108$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 115$ 和公比： $r = 1.008695652173913$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{2 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{1} = 115 \cdot 1.008695652173913 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{3 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{2} = 115 \cdot 1.0174669187145557 = 117.00869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{4 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{3} = 115 \cdot 1.0263144571381604 = 118.02616257088845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{5 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{4} = 115 \cdot 1.0352389306784922 = 119.0524770280266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{6 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{5} = 115 \cdot 1.044241008336566 = 120.0877159587051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{7 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{6} = 115 \cdot 1.0533213649307969 = 121.13195696704165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{8 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{7} = 115 \cdot 1.0624806811475864 = 122.18527833197244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{9 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{8} = 115 \cdot 1.071719643592348 = 123.24775901312002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{10 - 1} = 115 \cdot {1.008695652173913}^{9} = 115 \cdot 1.0810389448409772 = 124.31947865671238$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列