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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.19823788546255505

r=0.19823788546255505

该系列的和是：

s = 1360

s=1360

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{n - 1}

a_n=1135*0.19823788546255505^(n-1)

这个序列的第n项是：

1135, 224.99999999999997, 44.603524229074885, 8.842108327349646, 1.7528408578446433, 0.34747946521149314, 0.06888359442518587, 0.013655338101909092, 0.002707005350598718, 0.0005366310166385124

1135,224.99999999999997,44.603524229074885,8.842108327349646,1.7528408578446433,0.34747946521149314,0.06888359442518587,0.013655338101909092,0.002707005350598718,0.0005366310166385124

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{1135} = 0.19823788546255505$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.19823788546255505$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 135$ 、公比： $r = 0.19823788546255505$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1135 * ((1 - {0.19823788546255505}^{2}) / (1 - 0.19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * ((1 - 0.0392982592326651) / (1 - 0.19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * (0.9607017407673349 / (1 - 0.19823788546255505))$

$s_{2} = 1135 * (0.9607017407673349 / 0.801762114537445)$

$s_{2} = 1135 \cdot 1.198237885462555$

$s_{2} = 1360$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 135$ 和公比： $r = 0.19823788546255505$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{2 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{1} = 1135 \cdot 0.19823788546255505 = 224.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{3 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{2} = 1135 \cdot 0.0392982592326651 = 44.603524229074885$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{4 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{3} = 1135 \cdot 0.00779040381264286 = 8.842108327349646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{5 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{4} = 1135 \cdot 0.0015443531787177475 = 1.7528408578446433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{6 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{5} = 1135 \cdot 0.00030614930855638164 = 0.34747946521149314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{7 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{6} = 1135 \cdot 6.0690391564040405 E - 05 = 0.06888359442518587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{8 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{7} = 1135 \cdot 1.203113489154986 E - 05 = 0.013655338101909092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{9 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{8} = 1135 \cdot 2.385026740615611 E - 06 = 0.002707005350598718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{10 - 1} = 1135 \cdot {0.19823788546255505}^{9} = 1135 \cdot 4.7280265783128846 E - 07 = 0.0005366310166385124$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列