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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5714285714285714

r=0.5714285714285714

该系列的和是：

s = 176

s=176

此系列的通用形式是：

a_{n} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{n - 1}

a_n=112*0.5714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

112, 64, 36.57142857142857, 20.897959183673464, 11.941690962099123, 6.823823406913784, 3.8993276610935905, 2.228187234910623, 1.273249848520356, 0.7275713420116319

112,64,36.57142857142857,20.897959183673464,11.941690962099123,6.823823406913784,3.8993276610935905,2.228187234910623,1.273249848520356,0.7275713420116319

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{112} = 0.5714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 112$ 、公比： $r = 0.5714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 112 * ((1 - {0.5714285714285714}^{2}) / (1 - 0.5714285714285714))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0.32653061224489793) / (1 - 0.5714285714285714))$

$s_{2} = 112 * (0.6734693877551021 / (1 - 0.5714285714285714))$

$s_{2} = 112 * (0.6734693877551021 / 0.4285714285714286)$

$s_{2} = 112 \cdot 1.5714285714285714$

$s_{2} = 176$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 112$ 和公比： $r = 0.5714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{2 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{1} = 112 \cdot 0.5714285714285714 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{3 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{2} = 112 \cdot 0.32653061224489793 = 36.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{4 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{3} = 112 \cdot 0.1865889212827988 = 20.897959183673464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{5 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{4} = 112 \cdot 0.10662224073302788 = 11.941690962099123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{6 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{5} = 112 \cdot 0.06092699470458736 = 6.823823406913784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{7 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{6} = 112 \cdot 0.034815425545478486 = 3.8993276610935905$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{8 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{7} = 112 \cdot 0.019894528883130563 = 2.228187234910623$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{9 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{8} = 112 \cdot 0.01136830221893175 = 1.273249848520356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{10 - 1} = 112 \cdot {0.5714285714285714}^{9} = 112 \cdot 0.006496172696532428 = 0.7275713420116319$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列