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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03571428571428571

r=0.03571428571428571

该系列的和是：

s = 115

s=115

此系列的通用形式是：

a_{n} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{n - 1}

a_n=112*0.03571428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

112, 4, 0.14285714285714285, 0.005102040816326529, 0.0001822157434402332, 6.507705122865471 E - 06, 2.3241804010233823 E - 07, 8.300644289369222 E - 09, 2.964515817631865 E - 10, 1.0587556491542373 E - 11

112,4,0.14285714285714285,0.005102040816326529,0.0001822157434402332,6.507705122865471E-06,2.3241804010233823E-07,8.300644289369222E-09,2.964515817631865E-10,1.0587556491542373E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{112} = 0.03571428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03571428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 112$ 、公比： $r = 0.03571428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 112 * ((1 - {0.03571428571428571}^{2}) / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0.0012755102040816326) / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0.9987244897959183 / (1 - 0.03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0.9987244897959183 / 0.9642857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1.0357142857142856$

$s_{2} = 115.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 112$ 和公比： $r = 0.03571428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{2 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{1} = 112 \cdot 0.03571428571428571 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{3 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{2} = 112 \cdot 0.0012755102040816326 = 0.14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{4 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{3} = 112 \cdot 4.55539358600583 E - 05 = 0.005102040816326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{5 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{4} = 112 \cdot 1.6269262807163678 E - 06 = 0.0001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{6 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{5} = 112 \cdot 5.810451002558456 E - 08 = 6.507705122865471 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{7 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{6} = 112 \cdot 2.0751610723423055 E - 09 = 2.3241804010233823 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{8 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{7} = 112 \cdot 7.411289544079663 E - 11 = 8.300644289369222 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{9 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{8} = 112 \cdot 2.6468891228855936 E - 12 = 2.964515817631865 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{10 - 1} = 112 \cdot {0.03571428571428571}^{9} = 112 \cdot 9.453175438877119 E - 14 = 1.0587556491542373 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列