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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16071428571428573

r=0.16071428571428573

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{n - 1}

a_n=112*0.16071428571428573^(n-1)

这个序列的第n项是：

112, 18, 2.8928571428571432, 0.46492346938775525, 0.07471984329446066, 0.012008546243752607, 0.0019299449320316694, 0.00031016972121937546, 4.984870519597106 E - 05, 8.011399049352493 E - 06

112,18,2.8928571428571432,0.46492346938775525,0.07471984329446066,0.012008546243752607,0.0019299449320316694,0.00031016972121937546,4.984870519597106E-05,8.011399049352493E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{112} = 0.16071428571428573$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16071428571428573$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 112$ 、公比： $r = 0.16071428571428573$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 112 * ((1 - {0.16071428571428573}^{2}) / (1 - 0.16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0.025829081632653066) / (1 - 0.16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0.9741709183673469 / (1 - 0.16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0.9741709183673469 / 0.8392857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1.1607142857142856$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 112$ 和公比： $r = 0.16071428571428573$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{2 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{1} = 112 \cdot 0.16071428571428573 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{3 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{2} = 112 \cdot 0.025829081632653066 = 2.8928571428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{4 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{3} = 112 \cdot 0.004151102405247815 = 0.46492346938775525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{5 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{4} = 112 \cdot 0.0006671414579862559 = 0.07471984329446066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{6 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{5} = 112 \cdot 0.00010721916289064828 = 0.012008546243752607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{7 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{6} = 112 \cdot 1.723165117885419 E - 05 = 0.0019299449320316694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{8 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{7} = 112 \cdot 2.7693725108872807 E - 06 = 0.00031016972121937546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{9 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{8} = 112 \cdot 4.4507772496402727 E - 07 = 4.984870519597106 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{10 - 1} = 112 \cdot {0.16071428571428573}^{9} = 112 \cdot 7.153034865493297 E - 08 = 8.011399049352493 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列