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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.018018018018018018

r=0.018018018018018018

该系列的和是：

s = 113

s=113

此系列的通用形式是：

a_{n} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{n - 1}

a_n=111*0.018018018018018018^(n-1)

这个序列的第n项是：

111, 2, 0.036036036036036036, 0.0006492979465952439, 1.1699062100815205 E - 05, 2.107939117264001 E - 07, 3.798088499574777 E - 09, 6.843402701936534 E - 11, 1.2330455318804566 E - 12, 2.2217036610458676 E - 14

111,2,0.036036036036036036,0.0006492979465952439,1.1699062100815205E-05,2.107939117264001E-07,3.798088499574777E-09,6.843402701936534E-11,1.2330455318804566E-12,2.2217036610458676E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{111} = 0.018018018018018018$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.018018018018018018$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 111$ 、公比： $r = 0.018018018018018018$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 111 * ((1 - {0.018018018018018018}^{2}) / (1 - 0.018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0.00032464897329762194) / (1 - 0.018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0.9996753510267024 / (1 - 0.018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0.9996753510267024 / 0.9819819819819819)$

$s_{2} = 111 \cdot 1.018018018018018$

$s_{2} = 113$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 111$ 和公比： $r = 0.018018018018018018$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{2 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{1} = 111 \cdot 0.018018018018018018 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{3 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{2} = 111 \cdot 0.00032464897329762194 = 0.036036036036036036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{4 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{3} = 111 \cdot 5.849531050407603 E - 06 = 0.0006492979465952439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{5 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{4} = 111 \cdot 1.0539695586320005 E - 07 = 1.1699062100815205 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{6 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{5} = 111 \cdot 1.8990442497873883 E - 09 = 2.107939117264001 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{7 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{6} = 111 \cdot 3.421701350968267 E - 11 = 3.798088499574777 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{8 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{7} = 111 \cdot 6.165227659402283 E - 13 = 6.843402701936534 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{9 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{8} = 111 \cdot 1.1108518305229338 E - 14 = 1.2330455318804566 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{10 - 1} = 111 \cdot {0.018018018018018018}^{9} = 111 \cdot 2.001534829771052 E - 16 = 2.2217036610458676 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列