输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.090909090909091

r=5.090909090909091

该系列的和是：

s = 67

s=67

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{n - 1}

a_n=11*5.090909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 56, 285.09090909090907, 1451.371900826446, 7388.802404207363, 37615.721330510205, 191498.21768259743, 974900.0172932233, 4963127.3607655, 25266830.20026073

11,56,285.09090909090907,1451.371900826446,7388.802404207363,37615.721330510205,191498.21768259743,974900.0172932233,4963127.3607655,25266830.20026073

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{11} = 5.090909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.090909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 5.090909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {5.090909090909091}^{2}) / (1 - 5.090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 25.917355371900825) / (1 - 5.090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 24.917355371900825 / (1 - 5.090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 24.917355371900825 / - 4.090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 6.090909090909091$

$s_{2} = 67$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 5.090909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{2 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{1} = 11 \cdot 5.090909090909091 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{3 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{2} = 11 \cdot 25.917355371900825 = 285.09090909090907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{4 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{3} = 11 \cdot 131.94290007513146 = 1451.371900826446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{5 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{4} = 11 \cdot 671.7093094733966 = 7388.802404207363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{6 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{5} = 11 \cdot 3419.6110300463824 = 37615.721330510205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{7 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{6} = 11 \cdot 17408.92888023613 = 191498.21768259743$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{8 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{7} = 11 \cdot 88627.27429938393 = 974900.0172932233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{9 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{8} = 11 \cdot 451193.3964332273 = 4963127.3607655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{10 - 1} = 11 \cdot {5.090909090909091}^{9} = 11 \cdot 2296984.563660066 = 25266830.20026073$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列