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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.545454545454546

r=4.545454545454546

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{n - 1}

a_n=11*4.545454545454546^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 50.00000000000001, 227.27272727272734, 1033.0578512396698, 4695.717505634863, 21344.17048015847, 97018.95672799305, 440995.25785451394, 2004523.8993386999, 9111472.269721363

11,50.00000000000001,227.27272727272734,1033.0578512396698,4695.717505634863,21344.17048015847,97018.95672799305,440995.25785451394,2004523.8993386999,9111472.269721363

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{11} = 4.545454545454546$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.545454545454546$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 4.545454545454546$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {4.545454545454546}^{2}) / (1 - 4.545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 20.661157024793393) / (1 - 4.545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19.661157024793393 / (1 - 4.545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 19.661157024793393 / - 3.545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 5.545454545454546$

$s_{2} = 61.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 4.545454545454546$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{2 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{1} = 11 \cdot 4.545454545454546 = 50.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{3 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{2} = 11 \cdot 20.661157024793393 = 227.27272727272734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{4 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{3} = 11 \cdot 93.91435011269725 = 1033.0578512396698$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{5 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{4} = 11 \cdot 426.88340960316935 = 4695.717505634863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{6 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{5} = 11 \cdot 1940.3791345598609 = 21344.17048015847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{7 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{6} = 11 \cdot 8819.905157090277 = 97018.95672799305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{8 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{7} = 11 \cdot 40090.47798677399 = 440995.25785451394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{9 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{8} = 11 \cdot 182229.44539442725 = 2004523.8993386999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{10 - 1} = 11 \cdot {4.545454545454546}^{9} = 11 \cdot 828315.6608837603 = 9111472.269721363$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列