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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.45454545454545453

r=0.45454545454545453

该系列的和是：

s = 16

s=16

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{n - 1}

a_n=11*0.45454545454545453^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 5, 2.2727272727272725, 1.0330578512396693, 0.46957175056348605, 0.21344170480158453, 0.09701895672799297, 0.04409952578545136, 0.020045238993386977, 0.009111472269721352

11,5,2.2727272727272725,1.0330578512396693,0.46957175056348605,0.21344170480158453,0.09701895672799297,0.04409952578545136,0.020045238993386977,0.009111472269721352

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{11} = 0.45454545454545453$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.45454545454545453$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 0.45454545454545453$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {0.45454545454545453}^{2}) / (1 - 0.45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0.20661157024793386) / (1 - 0.45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0.7933884297520661 / (1 - 0.45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0.7933884297520661 / 0.5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 1.4545454545454546$

$s_{2} = 16$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 0.45454545454545453$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{2 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{1} = 11 \cdot 0.45454545454545453 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{3 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{2} = 11 \cdot 0.20661157024793386 = 2.2727272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{4 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{3} = 11 \cdot 0.0939143501126972 = 1.0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{5 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{4} = 11 \cdot 0.042688340960316914 = 0.46957175056348605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{6 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{5} = 11 \cdot 0.019403791345598595 = 0.21344170480158453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{7 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{6} = 11 \cdot 0.00881990515709027 = 0.09701895672799297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{8 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{7} = 11 \cdot 0.004009047798677396 = 0.04409952578545136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{9 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{8} = 11 \cdot 0.0018222944539442708 = 0.020045238993386977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{10 - 1} = 11 \cdot {0.45454545454545453}^{9} = 11 \cdot 0.0008283156608837593 = 0.009111472269721352$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列