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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.454545454545454

r=4.454545454545454

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{n - 1}

a_n=11*4.454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 48.99999999999999, 218.27272727272722, 972.3057851239666, 4331.180315552215, 19293.439587459863, 85943.50361686666, 382839.24338422413, 1705374.8114388168, 7596669.614591091

11,48.99999999999999,218.27272727272722,972.3057851239666,4331.180315552215,19293.439587459863,85943.50361686666,382839.24338422413,1705374.8114388168,7596669.614591091

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{11} = 4.454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 4.454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {4.454545454545454}^{2}) / (1 - 4.454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 19.842975206611566) / (1 - 4.454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18.842975206611566 / (1 - 4.454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18.842975206611566 / - 3.454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 5.454545454545454$

$s_{2} = 59.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 4.454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{2 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{1} = 11 \cdot 4.454545454545454 = 48.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{3 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{2} = 11 \cdot 19.842975206611566 = 218.27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{4 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{3} = 11 \cdot 88.39143501126969 = 972.3057851239666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{5 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{4} = 11 \cdot 393.74366505020134 = 4331.180315552215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{6 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{5} = 11 \cdot 1753.949053405442 = 19293.439587459863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{7 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{6} = 11 \cdot 7813.045783351515 = 85943.50361686666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{8 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{7} = 11 \cdot 34803.56758038401 = 382839.24338422413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{9 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{8} = 11 \cdot 155034.07376716516 = 1705374.8114388168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{10 - 1} = 11 \cdot {4.454545454545454}^{9} = 11 \cdot 690606.3285991901 = 7596669.614591091$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列