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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.909090909090909

r=2.909090909090909

该系列的和是：

s = 43

s=43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{n - 1}

a_n=11*2.909090909090909^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 32, 93.0909090909091, 270.8099173553719, 787.8106686701728, 2291.81285431323, 6667.091939820307, 19395.176552204528, 56422.33178823136, 164137.69247485488

11,32,93.0909090909091,270.8099173553719,787.8106686701728,2291.81285431323,6667.091939820307,19395.176552204528,56422.33178823136,164137.69247485488

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{11} = 2.909090909090909$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.909090909090909$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 2.909090909090909$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {2.909090909090909}^{2}) / (1 - 2.909090909090909))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 8.462809917355372) / (1 - 2.909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7.462809917355372 / (1 - 2.909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7.462809917355372 / - 1.9090909090909092)$

$s_{2} = 11 \cdot 3.909090909090909$

$s_{2} = 43$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 2.909090909090909$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{2 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{1} = 11 \cdot 2.909090909090909 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{3 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{2} = 11 \cdot 8.462809917355372 = 93.0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{4 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{3} = 11 \cdot 24.6190833959429 = 270.8099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{5 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{4} = 11 \cdot 71.61915169728844 = 787.8106686701728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{6 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{5} = 11 \cdot 208.34662311938456 = 2291.81285431323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{7 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{6} = 11 \cdot 606.0992672563915 = 6667.091939820307$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{8 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{7} = 11 \cdot 1763.19786838223 = 19395.176552204528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{9 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{8} = 11 \cdot 5129.302889839214 = 56422.33178823136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{10 - 1} = 11 \cdot {2.909090909090909}^{9} = 11 \cdot 14921.608406804988 = 164137.69247485488$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列