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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.272727272727273

r=2.272727272727273

该系列的和是：

s = 36

s=36

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{n - 1}

a_n=11*2.272727272727273^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, 25.000000000000004, 56.818181818181834, 129.13223140495873, 293.48234410217896, 667.0053275049522, 1515.9211988748914, 3445.27545198839, 7830.171481791796, 17795.844276799537

11,25.000000000000004,56.818181818181834,129.13223140495873,293.48234410217896,667.0053275049522,1515.9211988748914,3445.27545198839,7830.171481791796,17795.844276799537

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{11} = 2.272727272727273$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.272727272727273$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = 2.272727272727273$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - {2.272727272727273}^{2}) / (1 - 2.272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 5.165289256198348) / (1 - 2.272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 4.165289256198348 / (1 - 2.272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 4.165289256198348 / - 1.272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 3.2727272727272734$

$s_{2} = 36.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = 2.272727272727273$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{2 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{1} = 11 \cdot 2.272727272727273 = 25.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{3 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{2} = 11 \cdot 5.165289256198348 = 56.818181818181834$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{4 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{3} = 11 \cdot 11.739293764087156 = 129.13223140495873$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{5 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{4} = 11 \cdot 26.680213100198085 = 293.48234410217896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{6 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{5} = 11 \cdot 60.63684795499565 = 667.0053275049522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{7 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{6} = 11 \cdot 137.8110180795356 = 1515.9211988748914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{8 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{7} = 11 \cdot 313.2068592716718 = 3445.27545198839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{9 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{8} = 11 \cdot 711.8337710719815 = 7830.171481791796$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{10 - 1} = 11 \cdot {2.272727272727273}^{9} = 11 \cdot 1617.8040251635944 = 17795.844276799537$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列