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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.5454545454545454

r=-2.5454545454545454

该系列的和是：

s = - 17

s=-17

此系列的通用形式是：

a_{n} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=11*-2.5454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

11, - 28, 71.27272727272727, - 181.42148760330576, 461.8001502629602, - 1175.491291578444, 2992.159651290585, - 7616.406385103307, 19387.216252990234, - 49349.277734884236

11,-28,71.27272727272727,-181.42148760330576,461.8001502629602,-1175.491291578444,2992.159651290585,-7616.406385103307,19387.216252990234,-49349.277734884236

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{11} = - 2.5454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.5454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 11$ 、公比： $r = - 2.5454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 11 * ((1 - - {2.5454545454545454}^{2}) / (1 - - 2.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6.479338842975206) / (1 - - 2.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5.479338842975206 / (1 - - 2.5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5.479338842975206 / 3.5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot - 1.5454545454545454$

$s_{2} = - 17$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 11$ 和公比： $r = - 2.5454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{2 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{1} = 11 \cdot - 2.5454545454545454 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{3 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{2} = 11 \cdot 6.479338842975206 = 71.27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{4 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{3} = 11 \cdot - 16.492862509391433 = - 181.42148760330576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{5 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{4} = 11 \cdot 41.98183184208729 = 461.8001502629602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{6 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{5} = 11 \cdot - 106.86284468894945 = - 1175.491291578444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{7 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{6} = 11 \cdot 272.0145137536895 = 2992.159651290585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{8 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{7} = 11 \cdot - 692.400580463937 = - 7616.406385103307$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{9 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{8} = 11 \cdot 1762.474204817294 = 19387.216252990234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{10 - 1} = 11 \cdot - {2.5454545454545454}^{9} = 11 \cdot - 4486.297975898567 = - 49349.277734884236$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列