输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2857142857142858

r=1.2857142857142858

该系列的和是：

s = 25136

s=25136

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}

a_n=10997*1.2857142857142858^(n-1)

这个序列的第n项是：

10997, 14139.000000000002, 18178.71428571429, 23372.63265306123, 30050.52769679301, 38636.39275301959, 49675.36211102519, 63868.32271417525, 82116.41491822533, 105578.24775200401

10997,14139.000000000002,18178.71428571429,23372.63265306123,30050.52769679301,38636.39275301959,49675.36211102519,63868.32271417525,82116.41491822533,105578.24775200401

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14139}{10997} = 1.2857142857142858$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2857142857142858$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10, 997$ 、公比： $r = 1.2857142857142858$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10997 * ((1 - {1.2857142857142858}^{2}) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * ((1 - 1.6530612244897962) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * (- 0.6530612244897962 / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 10997 * (- 0.6530612244897962 / - 0.2857142857142858)$

$s_{2} = 10997 \cdot 2.285714285714286$

$s_{2} = 25136.000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10, 997$ 和公比： $r = 1.2857142857142858$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10997$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{2 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{1} = 10997 \cdot 1.2857142857142858 = 14139.000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{3 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{2} = 10997 \cdot 1.6530612244897962 = 18178.71428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{4 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{3} = 10997 \cdot 2.125364431486881 = 23372.63265306123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{5 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{4} = 10997 \cdot 2.732611411911704 = 30050.52769679301$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{6 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{5} = 10997 \cdot 3.513357529600763 = 38636.39275301959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{7 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{6} = 10997 \cdot 4.517173966629553 = 49675.36211102519$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{8 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{7} = 10997 \cdot 5.8077950999522825 = 63868.32271417525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{9 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{8} = 10997 \cdot 7.467165128510078 = 82116.41491822533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{10 - 1} = 10997 \cdot {1.2857142857142858}^{9} = 10997 \cdot 9.600640879512959 = 105578.24775200401$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列