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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.037037037037037

r=1.037037037037037

该系列的和是：

s = 2199

s=2199

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{n - 1}

a_n=1080*1.037037037037037^(n-1)

这个序列的第n项是：

1080, 1120, 1161.4814814814813, 1204.4993141289435, 1249.110399837423, 1295.3737479795495, 1343.3505534602734, 1393.1042776625059, 1444.7007323907467, 1498.2081669237373

1080,1120,1161.4814814814813,1204.4993141289435,1249.110399837423,1295.3737479795495,1343.3505534602734,1393.1042776625059,1444.7007323907467,1498.2081669237373

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1120}{1080} = 1.037037037037037$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.037037037037037$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 080$ 、公比： $r = 1.037037037037037$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1080 * ((1 - {1.037037037037037}^{2}) / (1 - 1.037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1.0754458161865568) / (1 - 1.037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0.07544581618655677 / (1 - 1.037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0.07544581618655677 / - 0.03703703703703698)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2.037037037037036$

$s_{2} = 2199.9999999999986$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 080$ 和公比： $r = 1.037037037037037$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{2 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{1} = 1080 \cdot 1.037037037037037 = 1120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{3 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{2} = 1080 \cdot 1.0754458161865568 = 1161.4814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{4 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{3} = 1080 \cdot 1.1152771427119847 = 1204.4993141289435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{5 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{4} = 1080 \cdot 1.1565837035531694 = 1249.110399837423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{6 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{5} = 1080 \cdot 1.1994201370181015 = 1295.3737479795495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{7 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{6} = 1080 \cdot 1.2438431050558088 = 1343.3505534602734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{8 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{7} = 1080 \cdot 1.289911368206024 = 1393.1042776625059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{9 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{8} = 1080 \cdot 1.3376858633247655 = 1444.7007323907467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{10 - 1} = 1080 \cdot {1.037037037037037}^{9} = 1080 \cdot 1.3872297841886456 = 1498.2081669237373$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列