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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5277777777777778

r=0.5277777777777778

该系列的和是：

s = 165

s=165

此系列的通用形式是：

a_{n} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{n - 1}

a_n=108*0.5277777777777778^(n-1)

这个序列的第n项是：

108, 57, 30.083333333333336, 15.877314814814815, 8.379693930041153, 4.422616240855053, 2.3341585715623894, 1.2319170238801498, 0.6501784292700791, 0.34314972655920845

108,57,30.083333333333336,15.877314814814815,8.379693930041153,4.422616240855053,2.3341585715623894,1.2319170238801498,0.6501784292700791,0.34314972655920845

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{108} = 0.5277777777777778$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5277777777777778$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 108$ 、公比： $r = 0.5277777777777778$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.5277777777777778}^{2}) / (1 - 0.5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.2785493827160494) / (1 - 0.5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0.7214506172839505 / (1 - 0.5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0.7214506172839505 / 0.4722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.5277777777777777$

$s_{2} = 165$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 108$ 和公比： $r = 0.5277777777777778$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{1} = 108 \cdot 0.5277777777777778 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{2} = 108 \cdot 0.2785493827160494 = 30.083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{3} = 108 \cdot 0.1470121742112483 = 15.877314814814815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{4} = 108 \cdot 0.07758975861149216 = 8.379693930041153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{5} = 108 \cdot 0.04095015037828753 = 4.422616240855053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{6} = 108 \cdot 0.02161257936631842 = 2.3341585715623894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{7} = 108 \cdot 0.011406639110001388 = 1.2319170238801498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{8} = 108 \cdot 0.006020170641389621 = 0.6501784292700791$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.5277777777777778}^{9} = 108 \cdot 0.0031773122829556336 = 0.34314972655920845$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列