输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.046296296296296294

r=0.046296296296296294

该系列的和是：

s = 113

s=113

此系列的通用形式是：

a_{n} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{n - 1}

a_n=108*0.046296296296296294^(n-1)

这个序列的第n项是：

108, 5, 0.23148148148148145, 0.01071673525377229, 0.0004961451506376059, 2.2969682899889164 E - 05, 1.063411245365239 E - 06, 4.923200210024254 E - 08, 2.27925935649271 E - 09, 1.0552126650429213 E - 10

108,5,0.23148148148148145,0.01071673525377229,0.0004961451506376059,2.2969682899889164E-05,1.063411245365239E-06,4.923200210024254E-08,2.27925935649271E-09,1.0552126650429213E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{108} = 0.046296296296296294$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.046296296296296294$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 108$ 、公比： $r = 0.046296296296296294$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.046296296296296294}^{2}) / (1 - 0.046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.002143347050754458) / (1 - 0.046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0.9978566529492455 / (1 - 0.046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0.9978566529492455 / 0.9537037037037037)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.0462962962962963$

$s_{2} = 113$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 108$ 和公比： $r = 0.046296296296296294$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{1} = 108 \cdot 0.046296296296296294 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{2} = 108 \cdot 0.002143347050754458 = 0.23148148148148145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{3} = 108 \cdot 9.92290301275212 E - 05 = 0.01071673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{4} = 108 \cdot 4.593936579977833 E - 06 = 0.0004961451506376059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{5} = 108 \cdot 2.126822490730478 E - 07 = 2.2969682899889164 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{6} = 108 \cdot 9.846400420048508 E - 09 = 1.063411245365239 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{7} = 108 \cdot 4.5585187129854203 E - 10 = 4.923200210024254 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{8} = 108 \cdot 2.1104253300858426 E - 11 = 2.27925935649271 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.046296296296296294}^{9} = 108 \cdot 9.770487639286308 E - 13 = 1.0552126650429213 E - 10$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列