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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.027777777777777776

r=0.027777777777777776

该系列的和是：

s = 111

s=111

此系列的通用形式是：

a_{n} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}

a_n=108*0.027777777777777776^(n-1)

这个序列的第n项是：

108, 3, 0.08333333333333333, 0.0023148148148148143, 6.430041152263374 E - 05, 1.7861225422953813 E - 06, 4.961451506376059 E - 08, 1.3781809739933495 E - 09, 3.82828048331486 E - 11, 1.0634112453652387 E - 12

108,3,0.08333333333333333,0.0023148148148148143,6.430041152263374E-05,1.7861225422953813E-06,4.961451506376059E-08,1.3781809739933495E-09,3.82828048331486E-11,1.0634112453652387E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{108} = 0.027777777777777776$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.027777777777777776$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 108$ 、公比： $r = 0.027777777777777776$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 108 * ((1 - {0.027777777777777776}^{2}) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0.0007716049382716049) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0.9992283950617284 / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0.9992283950617284 / 0.9722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1.027777777777778$

$s_{2} = 111.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 108$ 和公比： $r = 0.027777777777777776$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{2 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{1} = 108 \cdot 0.027777777777777776 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{3 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{2} = 108 \cdot 0.0007716049382716049 = 0.08333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{4 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{3} = 108 \cdot 2.1433470507544577 E - 05 = 0.0023148148148148143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{5 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{4} = 108 \cdot 5.953741807651272 E - 07 = 6.430041152263374 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{6 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{5} = 108 \cdot 1.6538171687920198 E - 08 = 1.7861225422953813 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{7 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{6} = 108 \cdot 4.5939365799778324 E - 10 = 4.961451506376059 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{8 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{7} = 108 \cdot 1.2760934944382867 E - 11 = 1.3781809739933495 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{9 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{8} = 108 \cdot 3.5447041512174626 E - 13 = 3.82828048331486 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{10 - 1} = 108 \cdot {0.027777777777777776}^{9} = 108 \cdot 9.846400420048507 E - 15 = 1.0634112453652387 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列