输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6666666666666667

r=1.6666666666666667

该系列的和是：

s = 288

s=288

此系列的通用形式是：

a_{n} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=108*1.6666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

108, 180, 300.00000000000006, 500.0000000000001, 833.3333333333335, 1388.8888888888894, 2314.8148148148152, 3858.024691358026, 6430.041152263377, 10716.735253772296

108,180,300.00000000000006,500.0000000000001,833.3333333333335,1388.8888888888894,2314.8148148148152,3858.024691358026,6430.041152263377,10716.735253772296

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{108} = 1.6666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 108$ 、公比： $r = 1.6666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 108 * ((1 - {1.6666666666666667}^{2}) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 2.777777777777778) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 108 * (- 1.7777777777777781 / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 108 * (- 1.7777777777777781 / - 0.6666666666666667)$

$s_{2} = 108 \cdot 2.666666666666667$

$s_{2} = 288.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 108$ 和公比： $r = 1.6666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{1} = 108 \cdot 1.6666666666666667 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{2} = 108 \cdot 2.777777777777778 = 300.00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{3} = 108 \cdot 4.629629629629631 = 500.0000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{4} = 108 \cdot 7.716049382716051 = 833.3333333333335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{5} = 108 \cdot 12.860082304526752 = 1388.8888888888894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{6} = 108 \cdot 21.433470507544587 = 2314.8148148148152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{7} = 108 \cdot 35.722450845907645 = 3858.024691358026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{8} = 108 \cdot 59.53741807651275 = 6430.041152263377$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 108 \cdot {1.6666666666666667}^{9} = 108 \cdot 99.22903012752126 = 10716.735253772296$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列