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解答 - 几何数列

公比是：

r = 23.636363636363637

r=23.636363636363637

该系列的和是：

s = 26558

s=26558

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{n - 1}

a_n=1078*23.636363636363637^(n-1)

这个序列的第n项是：

1078, 25480, 602254.5454545454, 14235107.438016528, 336466175.8076634, 7952836882.726591, 187976144500.8103, 4443072506382.789, 105018077423593.22, 2482245466375839.5

1078,25480,602254.5454545454,14235107.438016528,336466175.8076634,7952836882.726591,187976144500.8103,4443072506382.789,105018077423593.22,2482245466375839.5

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25480}{1078} = 23.636363636363637$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 23.636363636363637$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 078$ 、公比： $r = 23.636363636363637$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1078 * ((1 - {23.636363636363637}^{2}) / (1 - 23.636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * ((1 - 558.6776859504132) / (1 - 23.636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557.6776859504132 / (1 - 23.636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557.6776859504132 / - 22.636363636363637)$

$s_{2} = 1078 \cdot 24.636363636363637$

$s_{2} = 26558$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 078$ 和公比： $r = 23.636363636363637$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1078$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{2 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{1} = 1078 \cdot 23.636363636363637 = 25480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{3 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{2} = 1078 \cdot 558.6776859504132 = 602254.5454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{4 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{3} = 1078 \cdot 13205.10894064613 = 14235107.438016528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{5 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{4} = 1078 \cdot 312120.75677890854 = 336466175.8076634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{6 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{5} = 1078 \cdot 7377399.705683294 = 7952836882.726591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{7 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{6} = 1078 \cdot 174374902.1343324 = 187976144500.8103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{8 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{7} = 1078 \cdot 4121588595.902402 = 4443072506382.789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{9 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{8} = 1078 \cdot 97419366812.2386 = 105018077423593.22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{10 - 1} = 1078 \cdot {23.636363636363637}^{9} = 1078 \cdot 2302639579198.3667 = 2482245466375839.5$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列