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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.43137254901960786

r=0.43137254901960786

该系列的和是：

s = 1533

s=1533

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{n - 1}

a_n=1071*0.43137254901960786^(n-1)

这个序列的第n项是：

1071, 462, 199.29411764705884, 85.97001153402539, 37.08510301467762, 15.997495418096229, 6.900880376433668, 2.9768503584615824, 1.2841315271795062, 0.5539390901558654

1071,462,199.29411764705884,85.97001153402539,37.08510301467762,15.997495418096229,6.900880376433668,2.9768503584615824,1.2841315271795062,0.5539390901558654

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{462}{1071} = 0.43137254901960786$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.43137254901960786$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 071$ 、公比： $r = 0.43137254901960786$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1071 * ((1 - {0.43137254901960786}^{2}) / (1 - 0.43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0.186082276047674) / (1 - 0.43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0.813917723952326 / (1 - 0.43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0.813917723952326 / 0.5686274509803921)$

$s_{2} = 1071 \cdot 1.4313725490196079$

$s_{2} = 1533$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 071$ 和公比： $r = 0.43137254901960786$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1071$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{2 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{1} = 1071 \cdot 0.43137254901960786 = 462$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{3 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{2} = 1071 \cdot 0.186082276047674 = 199.29411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{4 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{3} = 1071 \cdot 0.08027078574605545 = 85.97001153402539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{5 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{4} = 1071 \cdot 0.034626613459082745 = 37.08510301467762$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{6 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{5} = 1071 \cdot 0.014936970511761185 = 15.997495418096229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{7 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{6} = 1071 \cdot 0.006443399044289139 = 6.900880376433668$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{8 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{7} = 1071 \cdot 0.002779505470085511 = 2.9768503584615824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{9 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{8} = 1071 \cdot 0.0011990023596447302 = 1.2841315271795062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{10 - 1} = 1071 \cdot {0.43137254901960786}^{9} = 1071 \cdot 0.0005172167041604719 = 0.5539390901558654$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列