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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.018691588785046728

r=0.018691588785046728

该系列的和是：

s = 109

s=109

此系列的通用形式是：

a_{n} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{n - 1}

a_n=107*0.018691588785046728^(n-1)

这个序列的第n项是：

107, 1.9999999999999998, 0.037383177570093455, 0.0006987509826185691, 1.3060766030253627 E - 05, 2.44126467855208 E - 07, 4.563111548695476 E - 09, 8.529180464851356 E - 11, 1.5942393392245523 E - 12, 2.979886615372995 E - 14

107,1.9999999999999998,0.037383177570093455,0.0006987509826185691,1.3060766030253627E-05,2.44126467855208E-07,4.563111548695476E-09,8.529180464851356E-11,1.5942393392245523E-12,2.979886615372995E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{107} = 0.018691588785046728$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.018691588785046728$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 107$ 、公比： $r = 0.018691588785046728$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 107 * ((1 - {0.018691588785046728}^{2}) / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * ((1 - 0.0003493754913092846) / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0.9996506245086907 / (1 - 0.018691588785046728))$

$s_{2} = 107 * (0.9996506245086907 / 0.9813084112149533)$

$s_{2} = 107 \cdot 1.0186915887850467$

$s_{2} = 109$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 107$ 和公比： $r = 0.018691588785046728$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 107$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{2 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{1} = 107 \cdot 0.018691588785046728 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{3 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{2} = 107 \cdot 0.0003493754913092846 = 0.037383177570093455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{4 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{3} = 107 \cdot 6.5303830151268145 E - 06 = 0.0006987509826185691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{5 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{4} = 107 \cdot 1.22063233927604 E - 07 = 1.3060766030253627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{6 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{5} = 107 \cdot 2.2815557743477383 E - 09 = 2.44126467855208 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{7 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{6} = 107 \cdot 4.2645902324256786 E - 11 = 4.563111548695476 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{8 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{7} = 107 \cdot 7.971196696122763 E - 13 = 8.529180464851356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{9 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{8} = 107 \cdot 1.4899433076864975 E - 14 = 1.5942393392245523 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{10 - 1} = 107 \cdot {0.018691588785046728}^{9} = 107 \cdot 2.7849407620308365 E - 16 = 2.979886615372995 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列