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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4339622641509433

r=1.4339622641509433

该系列的和是：

s = 2579

s=2579

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{n - 1}

a_n=1060*1.4339622641509433^(n-1)

这个序列的第n项是：

1060, 1520, 2179.622641509434, 3125.4966180135275, 4481.844206962794, 6426.795466588156, 9215.78217850377, 13215.08387860918, 18949.93159951505, 27173.486821946106

1060,1520,2179.622641509434,3125.4966180135275,4481.844206962794,6426.795466588156,9215.78217850377,13215.08387860918,18949.93159951505,27173.486821946106

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1520}{1060} = 1.4339622641509433$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4339622641509433$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 060$ 、公比： $r = 1.4339622641509433$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1060 * ((1 - {1.4339622641509433}^{2}) / (1 - 1.4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * ((1 - 2.0562477750088997) / (1 - 1.4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * (- 1.0562477750088997 / (1 - 1.4339622641509433))$

$s_{2} = 1060 * (- 1.0562477750088997 / - 0.4339622641509433)$

$s_{2} = 1060 \cdot 2.433962264150943$

$s_{2} = 2579.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 060$ 和公比： $r = 1.4339622641509433$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1060$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{2 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{1} = 1060 \cdot 1.4339622641509433 = 1520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{3 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{2} = 1060 \cdot 2.0562477750088997 = 2179.622641509434$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{4 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{3} = 1060 \cdot 2.9485817151071014 = 3125.4966180135275$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{5 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{4} = 1060 \cdot 4.2281549122290505 = 4481.844206962794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{6 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{5} = 1060 \cdot 6.063014591120902 = 6426.795466588156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{7 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{6} = 1060 \cdot 8.694134130663935 = 9215.78217850377$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{8 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{7} = 1060 \cdot 12.46706026283885 = 13215.08387860918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{9 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{8} = 1060 \cdot 17.87729396180665 = 18949.93159951505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{10 - 1} = 1060 \cdot {1.4339622641509433}^{9} = 1060 \cdot 25.63536492636425 = 27173.486821946106$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列