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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4514285714285715

r=2.4514285714285715

该系列的和是：

s = 3624

s=3624

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{n - 1}

a_n=1050*2.4514285714285715^(n-1)

这个序列的第n项是：

1050, 2574, 6309.977142857143, 15468.458253061226, 37919.82051750438, 92957.73144005358, 227879.2387873314, 558629.6767986581, 1369440.7505521392, 3357086.182782101

1050,2574,6309.977142857143,15468.458253061226,37919.82051750438,92957.73144005358,227879.2387873314,558629.6767986581,1369440.7505521392,3357086.182782101

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2574}{1050} = 2.4514285714285715$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4514285714285715$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 050$ 、公比： $r = 2.4514285714285715$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1050 * ((1 - {2.4514285714285715}^{2}) / (1 - 2.4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * ((1 - 6.009502040816327) / (1 - 2.4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5.009502040816327 / (1 - 2.4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5.009502040816327 / - 1.4514285714285715)$

$s_{2} = 1050 \cdot 3.4514285714285715$

$s_{2} = 3624$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 050$ 和公比： $r = 2.4514285714285715$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{2 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{1} = 1050 \cdot 2.4514285714285715 = 2574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{3 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{2} = 1050 \cdot 6.009502040816327 = 6309.977142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{4 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{3} = 1050 \cdot 14.731865002915454 = 15468.458253061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{5 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{4} = 1050 \cdot 36.1141147785756 = 37919.82051750438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{6 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{5} = 1050 \cdot 88.53117280005104 = 92957.73144005358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{7 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{6} = 1050 \cdot 217.02784646412513 = 227879.2387873314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{8 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{7} = 1050 \cdot 532.0282636177697 = 558629.6767986581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{9 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{8} = 1050 \cdot 1304.2292862401325 = 1369440.7505521392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{10 - 1} = 1050 \cdot {2.4514285714285715}^{9} = 1050 \cdot 3197.2249359829534 = 3357086.182782101$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列