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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.34285714285714286

r=0.34285714285714286

该系列的和是：

s = 141

s=141

此系列的通用形式是：

a_{n} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{n - 1}

a_n=105*0.34285714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

105, 36, 12.342857142857143, 4.231836734693878, 1.4509154518950438, 0.497456726364015, 0.1705565918962337, 0.05847654579299442, 0.020049101414740946, 0.00687397762791118

105,36,12.342857142857143,4.231836734693878,1.4509154518950438,0.497456726364015,0.1705565918962337,0.05847654579299442,0.020049101414740946,0.00687397762791118

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{105} = 0.34285714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.34285714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 105$ 、公比： $r = 0.34285714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 105 * ((1 - {0.34285714285714286}^{2}) / (1 - 0.34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0.11755102040816327) / (1 - 0.34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0.8824489795918368 / (1 - 0.34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0.8824489795918368 / 0.6571428571428571)$

$s_{2} = 105 \cdot 1.342857142857143$

$s_{2} = 141$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 105$ 和公比： $r = 0.34285714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{2 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{1} = 105 \cdot 0.34285714285714286 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{3 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{2} = 105 \cdot 0.11755102040816327 = 12.342857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{4 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{3} = 105 \cdot 0.04030320699708455 = 4.231836734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{5 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{4} = 105 \cdot 0.013818242399000417 = 1.4509154518950438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{6 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{5} = 105 \cdot 0.0047376831082287145 = 0.497456726364015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{7 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{6} = 105 \cdot 0.001624348494249845 = 0.1705565918962337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{8 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{7} = 105 \cdot 0.000556919483742804 = 0.05847654579299442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{9 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{8} = 105 \cdot 0.0001909438229975328 = 0.020049101414740946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{10 - 1} = 105 \cdot {0.34285714285714286}^{9} = 105 \cdot 6.54664535991541 E - 05 = 0.00687397762791118$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列