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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1523809523809523

r=1.1523809523809523

该系列的和是：

s = 226

s=226

此系列的通用形式是：

a_{n} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{n - 1}

a_n=105*1.1523809523809523^(n-1)

这个序列的第n项是：

105, 120.99999999999999, 139.43809523809523, 160.68580498866208, 185.17126098693439, 213.38783408970534, 245.90407547480328, 283.37517269001137, 326.5561513856321, 376.31708873963316

105,120.99999999999999,139.43809523809523,160.68580498866208,185.17126098693439,213.38783408970534,245.90407547480328,283.37517269001137,326.5561513856321,376.31708873963316

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{105} = 1.1523809523809523$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1523809523809523$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 105$ 、公比： $r = 1.1523809523809523$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.1523809523809523}^{2}) / (1 - 1.1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1.3279818594104307) / (1 - 1.1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0.3279818594104307 / (1 - 1.1523809523809523))$

$s_{2} = 105 * (- 0.3279818594104307 / - 0.15238095238095228)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.1523809523809527$

$s_{2} = 226.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 105$ 和公比： $r = 1.1523809523809523$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{1} = 105 \cdot 1.1523809523809523 = 120.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{2} = 105 \cdot 1.3279818594104307 = 139.43809523809523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{3} = 105 \cdot 1.5303409998920199 = 160.68580498866208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{4} = 105 \cdot 1.7635358189231847 = 185.17126098693439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{5} = 105 \cdot 2.0322650865686223 = 213.38783408970534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{6} = 105 \cdot 2.3419435759505074 = 245.90407547480328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{7} = 105 \cdot 2.6988111684762988 = 283.37517269001137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{8} = 105 \cdot 3.110058584625068 = 326.5561513856321$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.1523809523809523}^{9} = 105 \cdot 3.583972273710792 = 376.31708873963316$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列