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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7307692307692307

r=0.7307692307692307

该系列的和是：

s = 180

s=180

此系列的通用形式是：

a_{n} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{n - 1}

a_n=104*0.7307692307692307^(n-1)

这个序列的第n项是：

104, 76, 55.538461538461526, 40.58579881656804, 29.658852981338182, 21.673777178670207, 15.838529476720534, 11.574310002218853, 8.458149617006084, 6.1809554893506

104,76,55.538461538461526,40.58579881656804,29.658852981338182,21.673777178670207,15.838529476720534,11.574310002218853,8.458149617006084,6.1809554893506

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{104} = 0.7307692307692307$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7307692307692307$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 104$ 、公比： $r = 0.7307692307692307$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.7307692307692307}^{2}) / (1 - 0.7307692307692307))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.5340236686390532) / (1 - 0.7307692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0.46597633136094685 / (1 - 0.7307692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0.46597633136094685 / 0.2692307692307693)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.7307692307692308$

$s_{2} = 180$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 104$ 和公比： $r = 0.7307692307692307$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{1} = 104 \cdot 0.7307692307692307 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{2} = 104 \cdot 0.5340236686390532 = 55.538461538461526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{3} = 104 \cdot 0.39024806554392344 = 40.58579881656804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{4} = 104 \cdot 0.2851812786667133 = 29.658852981338182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{5} = 104 \cdot 0.2084017036410597 = 21.673777178670207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{6} = 104 \cdot 0.15229355266077438 = 15.838529476720534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{7} = 104 \cdot 0.11129144232902743 = 11.574310002218853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{8} = 104 \cdot 0.08132836170198157 = 8.458149617006084$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.7307692307692307}^{9} = 104 \cdot 0.05943226432067884 = 6.1809554893506$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列