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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.019230769230769232

r=0.019230769230769232

该系列的和是：

s = 106

s=106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}

a_n=104*0.019230769230769232^(n-1)

这个序列的第n项是：

104, 2, 0.038461538461538464, 0.0007396449704142013, 1.4223941738734642 E - 05, 2.7353734112951233 E - 07, 5.260333483259853 E - 09, 1.0116025929345873 E - 10, 1.945389601797283 E - 12, 3.74113384961016 E - 14

104,2,0.038461538461538464,0.0007396449704142013,1.4223941738734642E-05,2.7353734112951233E-07,5.260333483259853E-09,1.0116025929345873E-10,1.945389601797283E-12,3.74113384961016E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{104} = 0.019230769230769232$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.019230769230769232$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 104$ 、公比： $r = 0.019230769230769232$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.019230769230769232}^{2}) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.00036982248520710064) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0.9996301775147929 / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0.9996301775147929 / 0.9807692307692307)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.0192307692307692$

$s_{2} = 106$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 104$ 和公比： $r = 0.019230769230769232$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{1} = 104 \cdot 0.019230769230769232 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{2} = 104 \cdot 0.00036982248520710064 = 0.038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{3} = 104 \cdot 7.11197086936732 E - 06 = 0.0007396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{4} = 104 \cdot 1.3676867056475617 E - 07 = 1.4223941738734642 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{5} = 104 \cdot 2.6301667416299265 E - 09 = 2.7353734112951233 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{6} = 104 \cdot 5.058012964672936 E - 11 = 5.260333483259853 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{7} = 104 \cdot 9.726948008986416 E - 13 = 1.0116025929345873 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{8} = 104 \cdot 1.87056692480508 E - 14 = 1.945389601797283 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{9} = 104 \cdot 3.5972440861636154 E - 16 = 3.74113384961016 E - 14$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列