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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8173076923076923

r=1.8173076923076923

该系列的和是：

s = 293

s=293

此系列的通用形式是：

a_{n} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{n - 1}

a_n=104*1.8173076923076923^(n-1)

这个序列的第n项是：

104, 189, 343.4711538461538, 624.1927699704142, 1134.3503223500795, 2061.46356657851, 3746.3135969551768, 6808.204517543543, 12372.60244053586, 22484.825589050746

104,189,343.4711538461538,624.1927699704142,1134.3503223500795,2061.46356657851,3746.3135969551768,6808.204517543543,12372.60244053586,22484.825589050746

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{104} = 1.8173076923076923$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8173076923076923$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 104$ 、公比： $r = 1.8173076923076923$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 104 * ((1 - {1.8173076923076923}^{2}) / (1 - 1.8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 3.30260724852071) / (1 - 1.8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2.30260724852071 / (1 - 1.8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2.30260724852071 / - 0.8173076923076923)$

$s_{2} = 104 \cdot 2.817307692307692$

$s_{2} = 293$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 104$ 和公比： $r = 1.8173076923076923$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{2 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{1} = 104 \cdot 1.8173076923076923 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{3 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{2} = 104 \cdot 3.30260724852071 = 343.4711538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{4 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{3} = 104 \cdot 6.001853557407829 = 624.1927699704142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{5 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{4} = 104 \cdot 10.907214637981534 = 1134.3503223500795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{6 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{5} = 104 \cdot 19.821765063254905 = 2061.46356657851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{7 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{6} = 104 \cdot 36.02224612456901 = 3746.3135969551768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{8 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{7} = 104 \cdot 65.46350497638022 = 6808.204517543543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{9 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{8} = 104 \cdot 118.96733115899866 = 12372.60244053586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{10 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{9} = 104 \cdot 216.20024604856488 = 22484.825589050746$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列